激励学生思考的五种问法(2)

　    一石激起千重浪，霎时间众说纷纭。主要有两种意见：甲方认为X=C是平行于Y轴且距离为|C|的一条直线，而图象是函数的一种表示法，故它是函数；乙方认为X=C中不存在Y，即没有因变量，所以它不是函数。双方结论对立，肯定有错。进一步辩论发现，两种说法都有问题。乙方的新论点是，能画出图象的解析式并非都是函数，反例是X2＋Y2=1就不是函数，老师表示赞同并补充说：“画不出图象的函数也的确存在，如迪里赫勒函数
　     D（X）={1，X是有理数，
　     0，X是无理数，就是一例。甲方的新论点是，在X=C中Y不是不存在，而是隐含着，从图象上看，该直线上的每一点都有对应的Y值，因此对于函数定义中“设在某变化过程中有两个变量X，Y”这一条是满足的。老师总结说：X=C不是函数的真正理由是“有一个X值是C却有无数个Y值与之对应，从而不满足单值函数定义”。至此，学生都露出了满意的微笑。
　    四、盘诘法
　    有些概念容易混淆，加之思维定势的消极影响，就像幼儿园的小朋友听说“这个长胡须的老头还是那个人的儿子”感到奇怪一样，搞不清概念的本质与非本质属性。对这类概念，要始终瞄准其本质属性，从正与反、常与变、特殊与一般等方面，多角度设计问题，反复认识，展现滴水穿石情境。特别是反诘，有时更具说服力。如讲“相似形”，有人总爱画两个对应边平行的三角形来说明相似，这无意中给学生形成一种印象：两个图形对应边平行就相似，不平行就不相似。长此以往，“似”将不似，“不似”也似。对此，可设计如下的反问：
　    1。宽度相等的黑板边框，其内外边缘的两个矩形相似吗？为什么？
　    2。边长不等的两个正方形，对应边不平行时就不相似吗？为什么？
　    3。放大镜能把一个角放大吗？为什么？
　    上述问题，只要用相似形的两条本质属性“对应边成比例，对应角相等”便不难判定。要是丢掉“对应边成比例”这一条，就会缩小概念内涵（即扩大外延），便会把题中本来不相似的两个矩形当作相似；要是附加“对应边平行”这个非本质属性，就会扩大概念内涵（即缩小外延），而把题中原本相似的两个正方形也认为不相似了。对第3问，只需从正面说明：原图形与放大图形是相似的，而相似形对应角相等，故放大镜不能把角放大。如此变着法儿地多次讨论，便能拨乱反正，澄清糊涂观念。
　    五、设悬法
　    赞可夫说：“教学法一旦触及到学生的情绪和意志领域，触及到学生的精神需要，这种教学法就能发挥高度有效的作用。”因此教学中设计一些悬念式问题，可创石破天惊情境。悬念一经点化，学生无比惊奇，从而激起亢进，强化学习动机。如引入“对数概念”时，可先设问：设想用厚度为0。1毫米的纸，第一次摞2张，第二次摞成4张，第三次摞成8张，如此继续摞到第三十次，这纸堆有多高？